Wikipedia weiß:
Die Unnütze Straße erhielt ihren Namen durch (gewollte) Falschschreibung der Originalbenennungen. In dieser Straße waren im Mittelalter die Huren ansässig, woraus der Name Nüttze Strate resultierte. Um die nach Vertreibung dieses Gewerbes dort ansässigen Bürger nicht einem schlechten Ruf auszusetzen, wurde der Name in den heute bekannten umgeschrieben.